長患いをして、自宅で療養する期間も長くなりました。
子供たちは各々独立しており、ほとんど面倒を見てくれません。

近所のＭさんが、朝晩、顔を出して、
買い物に行ってくれたり、
洗濯・掃除を手伝ってくれたり、
料理を運んできてくれたり、
本当に申し訳ないほど、よくやってくれています。

たくさん財産があるわけではないのですが、
Ｍさんに分けてあげたいと思います。

法定相続人でないＭさんに、遺産をわけてあげるには、
どうしたらよいでしょうか？

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→→　遺言書で遺贈を明記することができます。
その旨を、Ｍさんにも、子供たちにも、伝えておきます。

子供たちには、十分納得してもらう必要があります。
Ｍさんが貢献してくれた事実の故に、
財産の一部をＭさんに差し上げるのは、当然である、
との認識があれば、問題ないでしょう。